已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(14)n(n∈N+),Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,
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已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(14)n(n∈N+),Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,
a
n
+
a
n+1
=(
1
4
)
n
(n∈N
+
),
S
n
=
a
1
+4
a
2
+
4
2
a
3
+…+
4
n-1
a
n
,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得
5
S
n
-
4
n
a
n
=( )
A.
n
2
B.n
C.n+1
D.n-1
答案
由S
n
=a
1
+a
2
•4+a
3
•4
2
+…+a
n
•4
n-1
①
得4•s
n
=4•a
1
+a
2
•4
2
+a
3
•4
3
+…+a
n-1
•4
n-1
+a
n
•4
n
②
①+②得:5s
n
=a
1
+4(a
1
+a
2
)+4
2
•(a
2
+a
3
)+…+4
n-1
•(a
n-1
+a
n
)+a
n
•4
n
=a
1
+4×
1
4
+4
2
•(
1
4
)
2
+…+4
n-1
•(
1
4
)
n-1
+4
n
•a
n
=1+1+1+…+1+4
n
•a
n
=n+4
n
•a
n
.
所以5s
n
-4
n
•a
n
=n.
故选B.
举一反三
给出数表:
2456
9131822
27303545
48505254
请在其中找出4个不同的数,使它们从小到大能构成等比数列,这4个数依次可以是______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形.如图,在菱形ABCD中,四个顶点坐标分别是(-8,0),(0,4),(8,0),(0,-4),则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是______个;若菱形A
n
B
n
C
n
D
n
的四个顶点坐标分别为(-2n,0),(0,n),(2n,0),(0,-n)(n为正整数),则菱形A
n
B
n
C
n
D
n
能覆盖的单位格点正方形的个数为______(用含有n的式子表示).
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜边AB上的高为h
1
,则
1
h
21
=
1
C
A
2
+
1
C
B
2
;类比此性质,如图,在四面体P-ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上的高为h,则得到的正确结论为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记5
3
的“分裂”中的最小数为a,而5
2
的“分裂”中最大的数是b,则a+b=______.
题型:不详
难度:
|
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下面给出了四个类比推理:
(1)由“若a,b,c∈R则(ab)c=a(bc)”类比推出“若a,b,c为三个向量则(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)”;
(2)“a,b为实数,若a
2
+b
2
=0则a=b=0”类比推出“z
1
,z
2
为复数,若
z
21
+
z
22
=0则
z
1
=
z
2
=0
”;
(3)“在平面内,三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中,四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;
(4)“在平面内,过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中,过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.
上述四个推理中,结论正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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