若⊗表示一种运算,且有如下表示:1⊗1=2、m⊗n=k、(m+1)⊗n=k-1、m⊗(n+1)=k+2,则2007⊗2007=______.

若⊗表示一种运算,且有如下表示:1⊗1=2、m⊗n=k、(m+1)⊗n=k-1、m⊗(n+1)=k+2,则2007⊗2007=______.

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若⊗表示一种运算,且有如下表示:1⊗1=2、m⊗n=k、(m+1)⊗n=k-1、m⊗(n+1)=k+2,则2007⊗2007=______.
答案
由m⊗(n+1)-m⊗n=k+2-k=2,
当m=1,可得数列{1⊗n}是以1⊗1=2为首项,以2为公差的等差数列,
∴1⊗2007=2+×2=4014.
又由(m+1)⊗n-m⊗n=k-1-k=-1,
取n=2007,得数列{m⊗2007}是以1⊗2007=4014为首项,以-1为公差的等差数列,
于是2007⊗2007=4014+×(-1)=2008.
故答案为:2008
举一反三
已知{an}为等差数列,a1006=3,a1+a2+a3+…+a2011=3×2011,若{bn}为等比数列,b1006=3,则{bn}的类似结论是(  )
A.b1+b2+…+b2011=3×2011B.b1b2…b2011=3×2011
C.b1+b2+…+b2011=32011D.b1b2…b2011=32011
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x+
1
x
=2cosA
成立,可得x2+
1
x2
=2cos2A
x3+
1
x3
=2cos3A,…
,由此推得xn+
1
xn
(n∈N*)
=______.
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在椭圆中,我们有如下结论:椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
上斜率为1的弦的中点在直线
x
a2
+
y
b2
=0
上,类比上述结论,得到正确的结论为:双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
上斜率为1的弦的中点在直线______上.
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某同学认为(a+b+c)2=a2+b2+c2成立,其理由是看上去和谐.请举出两个类似的等式,也是看上去具有和谐美,但实际上都是错误的.
等式一(要求与“导数”或“三角”有关):____________;
等式二(要求与“向量”或“函数”有关):______.
[注:不按要求作答的不给分!].
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(文)下列说法中正确的是(  )
A.合情推理就是类比推理
B.归纳推理是从一般到特殊的推理
C.合情推理就是归纳推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理
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