若⊗表示一种运算，且有如下表示：1⊗1=2、m⊗n=k、（m+1）⊗n=k-1、m⊗（n+1）=k+2，则2007⊗2007=______．
题型：不详难度：来源：
| 若⊗表示一种运算，且有如下表示：1⊗1=2、m⊗n=k、（m+1）⊗n=k-1、m⊗（n+1）=k+2，则2007⊗2007=______． |
答案
由m⊗（n+1）-m⊗n=k+2-k=2，
当m=1，可得数列{1⊗n}是以1⊗1=2为首项，以2为公差的等差数列，
∴1⊗2007=2+×2=4014．
又由（m+1）⊗n-m⊗n=k-1-k=-1，
取n=2007，得数列{m⊗2007}是以1⊗2007=4014为首项，以-1为公差的等差数列，
于是2007⊗2007=4014+×（-1）=2008．
故答案为：2008 |
举一反三
已知{an}为等差数列，a1006=3，a1+a2+a3+…+a2011=3×2011，若{bn}为等比数列，b1006=3，则{bn}的类似结论是（ ）| A．b1+b2+…+b2011=3×2011 | B．b1b2…b2011=3×2011 | | C．b1+b2+…+b2011=32011 | D．b1b2…b2011=32011 |
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| 设x+=2cosA成立，可得x2+=2cos2A，x3+=2cos3A，…，由此推得xn+(n∈N*)=______． |
| 在椭圆中，我们有如下结论：椭圆+=1上斜率为1的弦的中点在直线+=0上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线-=1上斜率为1的弦的中点在直线______上． |
某同学认为（a+b+c）2=a2+b2+c2成立，其理由是看上去和谐．请举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的．
等式一（要求与“导数”或“三角”有关）：____________；
等式二（要求与“向量”或“函数”有关）：______．
[注：不按要求作答的不给分！]． |
（文）下列说法中正确的是（ ）| A．合情推理就是类比推理 | | B．归纳推理是从一般到特殊的推理 | | C．合情推理就是归纳推理 | | D．类比推理是从特殊到特殊的推理 |
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