若4件A种商品与5件B种商品的价格之和不小于22元,而2件A种商品与1件B种商品的价格之和不大于8元,则2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为_____
题型:不详难度:来源:
若4件A种商品与5件B种商品的价格之和不小于22元,而2件A种商品与1件B种商品的价格之和不大于8元,则2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为______. |
答案
设1件A种商品与1件B种商品的价格分别为x元、y元,则4x+5y≥22;2x+y≤8 设2x-y=m(4x+5y)+n(2x+y),则,∴m=-,n= ∴2x-y=-(4x+5y)+(2x+y)≤-+=4, ∴2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为4 故答案为:4 |
举一反三
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则: ①“mn=nm”类比得到“•=•”; ②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(+)•=•+•”; ③“t≠0,mt=nt⇒m=n”类比得到“≠0,•=•⇒=”; ④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|•|=||•||”. 以上类比得到的正确结论的序号是______(写出所有正确结论的序号). |
已知三角形的三边分别为a,b,c,内切圆的半径为r,则三角形的面积为s=(a+b+c)r;四面体的四个面的面积分别为s1,s2,s3,s4,内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为( )A.∀=(s1+s2+s3+s4)R | B.∀=(s1+s2+s3+s4)R | C.∀=(s1+s2+s3+s4)R | D.∀=(s1+s2+s3+s4)R |
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对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;运算“⊗”为:(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“⊕”为:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),设p,q∈R,若(1,2)⊗(p,q)=(5,0),则(1,2)⊕(p,q)=( )A.(4,0) | B.(2,0) | C.(0,2) | D.(0,-4) |
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研究问题:“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,2),则关于x的不等式cx2-bx+a>0有如下解法:由ax2-bx+c>0⇒a-b()+c()2>0,令y=,则y∈(,1),所以不等式cx2-bx+a>0的解集为(,1).参考上述解法,已知关于x的不等式+<0的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式+<0的解集______. |
给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集) ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”,类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”; ③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”; ④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若x∈C,则|z|<1⇒-1<z<1 其中类比结论正确的个数是( ) |
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