已知点A(x1,2x1)、B(x2,2x2)是函数y=2x的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论2x1+2
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已知点A(x1,2x1)、B(x2,2x2)是函数y=2x的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论2x1+2
题型:黄浦区二模
难度:
来源:
已知点
A(
x
1
,
2
x
1
)、B(
x
2
,
2
x
2
)
是函数y=2
x
的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论
2
x
1
+
2
x
2
2
>
2
x
1
+
x
2
2
成立.运用类比思想方法可知,若点A(x
1
,sin
1
)、B(x
2
,sinx
2
)是函数y=sinx(x∈(0,π))的图象上的不同两点,则类似地有______成立.
答案
∵函数y=2
x
上任意两点A(a,a
3
),B(b,b
3
)线段AB在弧线段AB的上方,
函数f(x)=x
3
(x>0)的图象是向下凹的,
可得不等式
2
x
1
+
2
x
2
2
>
2
x
1
+
x
2
2
,
据此我们从y=sinx(x∈(0,π))图象可以看出:
y=sinx(x∈(0,π))图象是向上凸的,
故可知
sin
x
1
+sin
x
2
2
<sin
x
1
+
x
2
2
,
故答案为
sin
x
1
+sin
x
2
2
<sin
x
1
+
x
2
2
.
举一反三
记等差数列{a
n
}的前n项的和为S
n
,利用倒序求和的方法得:
S
n
=
n(
a
1
+
a
n
)
2
;类似地,记等比数列{b
n
}的前n项的积为T
n
,且
b
n
>0(n∈
N
*
)
,试类比等差数列求和的方法,将T
n
表示成首项b
1
,末项b
n
与项数n的一个关系式,即T
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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在空间直角坐标系O-xyz中,方程
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
=1(a>b>c>0)
表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程.2a,2b,2c分别叫做椭球面的长轴长,中轴长,短轴长.类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法,在空间直角坐标系O-xyz中,若椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合,平面xOy截椭球面所得椭圆的方程为
x
2
9
+
y
2
16
=1
,且过点
M(1,2,
23
)
,则此椭球面的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列{a
n
}的首项为a
1
,公差为d,前n项的和为S
n
,则数列{
S
n
n
}为等差数列,且通项为
S
n
n
=a
1
+(n-1)
d
2
.类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列{b
n
}的首项为b
1
,公比为q,前n项的积为T
n
,则数列______为等比数列且通项为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面内有n条直线,其中任何两条直线不平行,任何三条直线都不相交于同一点,则这n条直线把平面分成______部分.
题型:不详
难度:
|
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b
m
∈N
,且m>1时,b的所有可取值为______.
题型:绵阳二模
难度:
|
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