记等差数列{an}的前n项的和为Sn,利用倒序求和的方法得:Sn=n(a1+an)2;类似地,记等比数列{bn}的前n项的积为Tn,且bn>0(n∈N*),试类
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记等差数列{an}的前n项的和为Sn,利用倒序求和的方法得:Sn=n(a1+an)2;类似地,记等比数列{bn}的前n项的积为Tn,且bn>0(n∈N*),试类
题型:不详
难度:
来源:
记等差数列{a
n
}的前n项的和为S
n
,利用倒序求和的方法得:
S
n
=
n(
a
1
+
a
n
)
2
;类似地,记等比数列{b
n
}的前n项的积为T
n
,且
b
n
>0(n∈
N
*
)
,试类比等差数列求和的方法,将T
n
表示成首项b
1
,末项b
n
与项数n的一个关系式,即T
n
=______.
答案
由题意,T
n
=b
1
b
2
…b
n
①,倒序为T
n
=b
n
b
n-1
…b
1
②,
①×②可得
T
n
2
=(b
1
b
2
…b
n
)(b
n
b
n-1
…b
1
)=
(
b
1
b
n
)
n
∵
b
n
>0(n∈
N
*
)
∴
T
n
=
(
b
1
b
n
)
n
2
故答案为:
(
b
1
b
n
)
n
2
举一反三
在空间直角坐标系O-xyz中,方程
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
=1(a>b>c>0)
表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程.2a,2b,2c分别叫做椭球面的长轴长,中轴长,短轴长.类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法,在空间直角坐标系O-xyz中,若椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合,平面xOy截椭球面所得椭圆的方程为
x
2
9
+
y
2
16
=1
,且过点
M(1,2,
23
)
,则此椭球面的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列{a
n
}的首项为a
1
,公差为d,前n项的和为S
n
,则数列{
S
n
n
}为等差数列,且通项为
S
n
n
=a
1
+(n-1)
d
2
.类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列{b
n
}的首项为b
1
,公比为q,前n项的积为T
n
,则数列______为等比数列且通项为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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b
m
∈N
,且m>1时,b的所有可取值为______.
题型:绵阳二模
难度:
|
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平面几何中,正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值.类比这一性质,在空间中相应的结论是:______.
题型:不详
难度:
|
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