由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E,交股的延长线于F,交外接圆于G,求证:EG为EA和EB的比例中项,又为ED和EF的比例中项.
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由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E,交股的延长线于F,交外接圆于G,求证:EG为EA和EB的比例中项,又为ED和EF的比例中项.
题型:不详
难度:
来源:
由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E,交股的延长线于F,交外接圆于G,求证:EG为EA和EB的比例中项,又为ED和EF的比例中项.
答案
证明:连接GA、GB,
则△AGB也是一个直角三角形,
因为EG为直角△AGB的斜边AB上的高,
所以,EG为EA和EB的比例中项,
即EG
2
=EA?EB
∵∠AFE=∠ABC,
∴直角△AEF
∽
直角△DEB,
EA
EF
=
ED
EB
即EA?EB=ED?EF.
又∵EG
2
=EA?EB,
∴EG
2
=ED?EF(等量代换),
故EG也是ED和EF的比例中项.
举一反三
在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线,且∠BCD与∠ACD之比为3:1,求证CD=DE.
题型:江苏
难度:
|
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已知:如图,⊙O与⊙P相交于A,B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦BC切⊙P于点B,CP及其延长线交⊙P于D,E两点,过点E作EF⊥DE交CB延长线于点F.若
CD=2,CB=2
2
,求EF的长.
题型:不详
难度:
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三角形ABC的面积是60平方寸,M是AB的中点,N是AC的中点,△AMN的面积是多少?
题型:不详
难度:
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在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AE:EB=1:2,DE与AC交于点F,若△AEF的面积为6cm
2
,则△ABC的面积为______cm
2
.
题型:丰台区一模
难度:
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已知:△ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点,求证:
△ABC的面积
△ACD的面积
=
A
B
2
A
C
2
=
BD
CD
.
题型:不详
难度:
|
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