如图,半圆的直径的长为4,点平分弧,过作的垂线交于,交于.(1)求证::(2)若是的角平分线,求的长.

如图,半圆的直径的长为4,点平分弧,过作的垂线交于,交于.(1)求证::(2)若是的角平分线,求的长.

题型:不详难度:来源:
如图,半圆的直径的长为4,点平分弧,过的垂线交,交
(1)求证:
(2)若的角平分线,求的长.

答案
(1)因为点平分弧,所以弧等于弧,且,所,所以相似,所以.又因为,所以,即
(2)
解析

试题分析:(1)首先根据点平分弧可得,弧等于弧,且,再由等弧所对的圆周角相等即,得到相似,进而得到对应边成比例,将已知代入其中即可得出结论;
(2)由角平分线的定义知,,再由内错角相等得出平行,进而求出,在中,易求的长度.
试题解析:(1)因为点平分弧,所以弧等于弧,且,所以,所以相似,所以.又因为,所以,即
(2)因为的角平分线,所以,所以平行,所以
,所以
举一反三
已知圆内接四边形中,则四边形的面积为           .

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如图,在Rt△ABC中,, BE平分∠ABC交AC于点E, 点D在AB上,
(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
(2)若,求EC的长.

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如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF∶FB∶BE=4∶2∶1,若CE与圆相切,求线段CE的长.

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如图所示,是等腰三角形,是底边延长线上一点,
,则腰长=        .

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如图,是圆的直径,是圆的切线,切点为平行于弦,若,则    .

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