如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则
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如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则
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如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=
,则线段CD的长为________.
答案
解析
如图,由相交弦定理得AF·FB=EF·FC,
∴FC=
=2,
∵FC∥BD,∴
=
,BD=
=
.
又由切割线定理知BD
2
=DC·DA,
又由DA=4CD知4DC
2
=BD
2
=
,∴DC=
.
明确相交弦定理、切割线定理等是解题的关键.
举一反三
如图,⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,割线PCD经过圆心O,已知PA=6,AB=
,PO=12,则⊙O的半径是________.
题型:不详
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如下图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为________.
题型:不详
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如图,AB是圆O的直径,延长AB至C,使BC=2OB,CD是圆O的切线,切点为D,连接AD、BD,则
的值为________.
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如图,矩形ABCD内接于半径为r的圆O,点P是圆周上任意一点,求证:PA
2
+PB
2
+PC
2
+PD
2
=8r
2
.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,MN∥DE∥DC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为( )
A.3∶7
B.7∶3
C.3∶10
D.7∶10
题型:不详
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