如图所示,已知AB为半⊙O的直径,直线MN切半圆于点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,BE交半圆于点F,AD=3cm,BE=7cm.(1)则⊙O的半径为_
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如图所示,已知AB为半⊙O的直径,直线MN切半圆于点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,BE交半圆于点F,AD=3cm,BE=7cm.(1)则⊙O的半径为_
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如图所示,已知AB为半⊙O的直径,直线MN切半圆于点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,BE交半圆于点F,AD=3cm,BE=7cm.(1)则⊙O的半径为________;(2)则线段DE的长为________.
答案
(1) 5cm;(2)2
cm。
解析
(1)连接OC.∵MN切半圆于点C,∴OC⊥MN.
∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴AD∥OC∥BE.
∵OA=OB,∴CD=CE.
∴OC=
(AD+BE)=5cm.
∴⊙O的半径为5cm.
(2)连接AF.∵AB为半⊙O的直径,
∴∠AFB=90°.∴∠AFE=90°.
又∵∠ADE=∠DEF=90°,∴四边形ADEF为矩形.
∴DE=AF,AD=EF=3cm.
在Rt△ABF中,BF=BE-EF=4cm,AB=2OC=10cm.
∴AF=
=
=2
,
∴DE=2
cm.
举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使得CD=AC,连结AD交⊙O于点E,连结BE.
求证:(1)BE=DE;
(2)∠D=∠ACE.
题型:不详
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如图,PAB、PCD是圆的两条割线,已知PA=6,AB=2,PC=
CD.则PD=________.
题型:不详
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如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交圆O于N,点
是线段
延长线上一点,连接PN,且满足
(Ⅰ)求证:
是圆O的切线;
(Ⅱ)若圆O的半径为
,OA=
OM,求MN的长.
题型:不详
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_________
.
题型:不详
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_________
.
题型:不详
难度:
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