如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP // AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP // AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．

答案

详见解析

解析

试题分析：根据圆的性质：弦切角等于劣弧所对的圆周角，即可得∠PAB＝∠ACB，又由对顶角相等即可得两三角形中两角相等，即可得证．
试题解析：因为PA是圆O在点A处的切线，所以∠PAB＝∠ACB．
因为PD∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，
所以∠PAE＝∠PAB＝∠ACB＝∠BDE．
又∠PEA＝∠BED，故△PAE∽△BDE．        10分