如图,△ABC内接于圆O,D为弦BC上一点,过D作直线DP // AC,交AB于点E,交圆O在A点处的切线于点P.求证:△PAE∽△BDE.

如图,△ABC内接于圆O,D为弦BC上一点,过D作直线DP // AC,交AB于点E,交圆O在A点处的切线于点P.求证:△PAE∽△BDE.

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC内接于圆OD为弦BC上一点,过D作直线DP // AC,交AB于点E,交圆OA点处的切线于点P.求证:△PAE∽△BDE

答案
详见解析
解析

试题分析:根据圆的性质:弦切角等于劣弧所对的圆周角,即可得∠PAB=∠ACB,又由对顶角相等即可得两三角形中两角相等,即可得证
试题解析:因为PA是圆O在点A处的切线,所以∠PAB=∠ACB
因为PDAC,所以∠EDB=∠ACB
所以∠PAE=∠PAB=∠ACB=∠BDE
又∠PEA=∠BED,故△PAE∽△BDE.        10分
举一反三
如图,已知点在圆直径的延长线上,切圆点,的平分线交于点,交点.

(1)求的度数;(2)若,求.
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如图,直线与圆相切于,割线经过圆心,弦于点,则___.

 
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如图,在锐角三角形ABC中,D 为C在AB上的射影,E 为D在BC上的射影,F为DE上一点,且满足
 
(1)证明:(2)若AD=2,CD=3.DB=4,求的值.
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在平行四边形中,点在线段上,且,连接,若相交于点的面积为,则的面积为.
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如图所示,圆的直径为圆周上一点,,过作圆的切线,则点到直线的距离___________.

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