如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为________.
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如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为________.
题型:不详
难度:
来源:
如图,点
A
、
B
、
C
都在⊙
O
上,过点
C
的切线交
AB
的延长线于点
D
,若
AB
=5,
BC
=3,
CD
=6,则线段
AC
的长为________.
答案
解析
由切割线定理,得
CD
2
=
BD
·
AD
.
因为
CD
=6,
AB
=5,则36=
BD
(
BD
+5),
即
BD
2
+5
BD
-36=0,
即(
BD
+9)(
BD
-4)=0,所以
BD
=4.
因为∠
A
=∠
BCD
,所以△
ADC
∽△
CDB
,于是
.
所以
AC
=
·
BC
=
×3=
.
举一反三
如图,⊙
O
的割线
PBA
过圆心
O
,弦
CD
交
PA
于点
F
,且△
COF
∽△
PDF
,若
PB
=
OA
=2,则
PF
=________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,直线
PB
与圆
O
相切于点
B
,
D
是弦
AC
上的点,∠
PBA
=∠
DBA
.若
AD
=
m
,
AC
=
n
,则
AB
=________.
题型:不详
难度:
|
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如图,△
ABC
的角平分线
AD
的延长线交它的外接圆于点
E
.
(1)证明:△
ABE
∽△
ADC
;
(2)若△
ABC
的面积
S
=
AD
·
AE
,求∠
BAC
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
D
是△
ABC
外接圆劣弧
上的点(不与点
A
,
C
重合),延长
BD
至
E
.
(1)求证:
AD
的延长线平分∠
CDE
;
(2)若∠
BAC
=30°,△
ABC
中
BC
边上的高为2+
,求△
ABC
外接圆的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形
ABCD
内接于⊙
O
,
AD
∥
BC
,过点
C
作⊙
O
的切线,交
BD
的延长线于点
P
,交
AD
的延长线于点
E
.
(1)求证:
AB
2
=
DE
·
BC
;
(2)若
BD
=9,
AB
=6,
BC
=9,求切线
PC
的长.
题型:不详
难度:
|
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