如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上,点为线段的中点(Ⅰ)求边所在直线方程; (Ⅱ)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;(Ⅲ)若动圆过点且与圆内切
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如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上,点为线段的中点(Ⅰ)求边所在直线方程; (Ⅱ)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;(Ⅲ)若动圆过点且与圆内切
题型:不详
难度:
来源:
如图,直角三角形
的顶点坐标
,直角顶点
,顶点
在
轴上,点
为线段
的中点
(Ⅰ)求
边所在直线方程;
(Ⅱ)
为直角三角形
外接圆的圆心,求圆
的方程;
(Ⅲ)若动圆
过点
且与圆
内切,求动圆
的圆心
的轨迹方程.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)∵
1分
∴
3分
∴
5分
(Ⅱ)在上式中,令
得:
6分
∴圆心
. 7分
又∵
. 8分
∴外接圆的方程为
9分
(Ⅲ)∵
∵圆
过点
,∴
是该圆的半径,
又∵动圆
与圆
内切,
∴
即
.
∴点
的轨迹是以
为焦点,长轴长为3的椭圆. 11分
∴
,
. 12分
∴轨迹方程为
.
点评:中档题,本题解答思路明确,在确定轨迹方程过程中,利用了椭圆的定义。求轨迹方程的方法主要有:定义法,代入法,参数法等。本题较为容易。
举一反三
(几何证明选讲选做题) 如图圆
的直径
,
是
的延长线上一点,过点
作圆
的切线,切点为
,连接
,若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙
的直径
,
为圆周上一点,
,过
作圆的切线
,
于点
,交⊙
于点
,则
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,
为⊙
的直径,
,弦
交
于点
.若
,
,则
_____.
题型:不详
难度:
|
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如图△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
,则
题型:不详
难度:
|
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中
,点M在AB上且
,点N在AC上,联结MN,使△AMN与原三角形相似,则AN=___________
题型:不详
难度:
|
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