【选修4-1:几何证明选讲】 如图,Δ是内接于⊙O,,直线切⊙O于点,弦,与相交于点.(I) 求证:Δ≌Δ;(Ⅱ)若,求.

【选修4-1:几何证明选讲】 如图,Δ是内接于⊙O,,直线切⊙O于点,弦,与相交于点.(I) 求证:Δ≌Δ;(Ⅱ)若,求.

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【选修4-1:几何证明选讲】 如图,Δ是内接于⊙O直线切⊙O于点相交于点
(I) 求证:Δ≌Δ
(Ⅱ)若,求

答案
(Ⅰ)在ΔABE和ΔACD中,
   ∠ABE="∠ACD                  " ………2分
又∠BAE="∠EDC " ∵BD//MN  ∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线,∴∠DCN="∠CAD " ∴∠BAE=∠CAD
∴ΔΔ(角、边、角)                ………5分
(Ⅱ)∵∠EBC="∠BCM " ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC="∠BDC=∠BAC " BC=CD=4
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴  BC="BE=4   "                        ……………………8分
设AE=,易证 ΔABE∽ΔDEC
 又
 
解析

举一反三
【选修4—4:坐标系与参数方程】 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆为 圆心、为半径。
(I) 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线和圆的位置关系。
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,为⊙的切线,为切点,
过点的割线,,,的平分
线与和⊙分别交于点.
(I)求证:
(II)求的值.

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(1)(参数方程)在极坐标系中,定点A(2,),动点B在直线=上运动,则线段AB的最短长度为     
(2)(几何证明选讲)如图,在半径为2的⊙O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为          
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如图,已知是半圆的直径,延长线上一点,切半圆于点,若                     

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(选考题(本小题满分10分)(请考生在22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑)
22、(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图,D,E分别是AB,AC边上的点,且不与顶点重合,已知为方程的两根,
(1)  证明 C,B,D,E四点共圆;
(2)  若,求C,B,D,E四点所在圆的半径。

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