【选修4-1:几何证明选讲】 如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．（I） 求证：Δ≌Δ；（Ⅱ）若，求．

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【选修4-1:几何证明选讲】 如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．
（I） 求证：Δ≌Δ；
（Ⅱ）若，求．

答案

（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵   ∠ABE="∠ACD                  " ………2分
又∠BAE="∠EDC " ∵BD//MN  ∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线，∴∠DCN="∠CAD " ∴∠BAE=∠CAD
∴ΔΔ（角、边、角）                ………5分
（Ⅱ）∵∠EBC="∠BCM " ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC="∠BDC=∠BAC " BC=CD=4
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴  BC="BE=4   "                        ……………………8分
设AE=，易证 ΔABE∽ΔDEC
∴ 又
∴ 

解析

略