已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为(为参数),点Q的极坐标为。(1)化圆C
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为(为参数),点Q的极坐标为。(1)化圆C
题型:不详
难度:
来源:
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中
轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为
(
为参数),点Q的极坐标为
。
(1)化圆C的参数方程为极坐标方程;
(2)直线
过点Q且与圆C交于M,N两点,求当弦MN的长度为最小时,直线
的直角坐标方程。
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1) 先化参数方程为普通方程,然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式:
即可;(2)先把Q点坐标化为平面直角坐标,根据圆的相关知识明确:当直线
⊥CQ时,MN的长度最小,然后利用斜率公式求出MN斜率.
试题解析:(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为
, 2分
又
4分
∴圆C的极坐标方程为
5分
(2)因为点Q的极坐标为
,所以点Q的直角坐标为(2,-2) 7分
则点Q在圆C内,所以当直线
⊥CQ时,MN的长度最小
又圆心C(1,-1),∴
,
直线
的斜率
9分
∴直线
的方程为
,即
10分
举一反三
在极坐标系中,圆
在点
处的切线的极坐标方程为
.
题型:不详
难度:
|
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以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的参数方程为
(其中
为参数,且
),则曲线
的极坐标方程为
.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,圆的参数方程为
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求:
(1)圆的直角坐标方程;
(2)圆的极坐标方程.
题型:不详
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|
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已知直线
交极轴于
点,过极点
作
的垂线,垂足为
,现将线段
绕极点
旋转
,则在旋转过程中线段
所扫过的面积为________
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系
中,曲线
与
的交点的极坐标为_____.
题型:不详
难度:
|
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