(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程是x=1+cosφy=sinφ(φ为参数,0≤φ<2π),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
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(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程是x=1+cosφy=sinφ(φ为参数,0≤φ<2π),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
题型:江门一模
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来源:
(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程是
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ为参数,0≤φ<2π),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是______.
答案
由
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ为参数,0≤φ<2π),得
x-1=cosφ
y=sinφ
,
两式平方后相加得(x-1)
2
+y
2
=1,…(4分)
∴曲线C是以(1,0)为圆心,半径等于的圆.令x=ρcosθ,y=ρsinθ,
代入并整理得ρ=2cosθ.即曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ. …(10分)
故答案为:ρ=2cosθ.
举一反三
圆ρ=2cosθ的半径是______.
题型:丰台区二模
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以极坐标系中的点
(1,
π
6
)
为圆心,1为半径的圆的极坐标方程是 ______.
题型:怀化二模
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请考生在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(1)极坐标系中,曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两点,则线段AB的长=______.
(2)已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则f(x)的取值范围是______.
题型:成都模拟
难度:
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坐标系与参数方程:在极坐标系中,已知直线2ρcosθ+ρsinθ+a=0(a>0)被圆ρ=4sinθ截得的弦长为2,求a的值.
题型:徐州三模
难度:
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已知直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
(t是参数),圆C的极坐标方程为
ρ=2cos(θ+
π
4
)
.
(I)求圆心C的直角坐标;
(II)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
题型:平遥县模拟
难度:
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