(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线C1:ρ=2sinθ与C2:ρ=2cosθ的交点分别为A、B,则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为______.
题型:江门二模难度:来源:
(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线C1:ρ=2sinθ与C2:ρ=2cosθ的交点分别为A、B,则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为______. |
答案
由ρ=2sinθ得,ρ2=2ρsinθ,即曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-2y=0, 由ρ=2cosθ得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2x=0. 线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心 ∵圆x2+y2-2x=0可化为:(x-1)2+y2=1,圆x2+y2-2y=0可化为:x2+(y-1)2=1 ∴两圆的圆心分别为(1,0),(0,1) ∴线段AB的垂直平分线方程为x+y=1,极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1. 故答案为:ρsinθ+ρcosθ=1. |
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程是(φ为参数,0≤φ<2π),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是______. |
以极坐标系中的点(1,)为圆心,1为半径的圆的极坐标方程是 ______. |
请考生在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. (1)极坐标系中,曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两点,则线段AB的长=______. (2)已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则f(x)的取值范围是______. |
坐标系与参数方程:在极坐标系中,已知直线2ρcosθ+ρsinθ+a=0(a>0)被圆ρ=4sinθ截得的弦长为2,求a的值. |
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