选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线C:x=2cosθy=3sinθ(θ为参数)和定点A(0,3),F1,F2是此圆锥曲线的左、右焦点.(1)以原点O为极点

选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线C:x=2cosθy=3sinθ(θ为参数)和定点A(0,3),F1,F2是此圆锥曲线的左、右焦点.(1)以原点O为极点

题型:不详难度:来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆锥曲线C:





x=2cosθ
y=


3
sinθ
(θ为参数)和定点A(0,


3
)
,F1,F2是此圆锥曲线的左、右焦点.
(1)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程;
(2)经过点F1,且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求||MF1|-|NF1||的值.
答案
(1)C:
x2
4
+
y2
3
=1
,轨迹为椭圆,其焦点F1(-1,0),F2(1,0)
kAF2=-


3
AF2:y=-


3
(x-1)

AF2:ρsinθ+ρ


3
cosθ=


3

ρsin(θ+
π
3
)=


3
2

(2)由(1)kAF2=-


3

∵l⊥AF2,∴l的斜率为


3
3
,倾斜角为30°,
所以l的参数方程为





x=-1+


3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数)
y=


3
3
(x+1)
,代入椭圆方程
x2
4
+
y2
3
=1
,得
代入椭圆C的方程中,得:13t2-12


3
t-36=0

因为M、N在F1的异侧||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=
12


3
13
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲线C:ρ=2所截得弦的中点的极坐标为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,点D的极坐标是(1,
3
2
π)
,曲线C的极坐标方程为ρ=
2
1-cosθ

(I)求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程;
(II)若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点,求|DA|•|DB|的最小值.
题型:丹东二模难度:| 查看答案
(理科)在极坐标内,如果圆C:ρ=2acosθ(a>0)与直线l:ρcosθ=2相切,那么a=______.
题型:不详难度:| 查看答案
直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的方程为ρ=4cosθ,直线l的方程为





x=-2+


3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数),直线l与曲线C的公共点为T.
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线l",l"被曲线C截得的线段长为2,求直线l"的极坐标方程.
题型:包头三模难度:| 查看答案
在极坐标系中,点A的极坐标为(2,0),直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)+2=0,则点A到直线l的距离为______.
题型:卢湾区二模难度:| 查看答案
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