选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线C:x=2cosθy=3sinθ(θ为参数)和定点A(0,3),F1,F2是此圆锥曲线的左、右焦点.(1)以原点O为极点
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选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线C:x=2cosθy=3sinθ(θ为参数)和定点A(0,3),F1,F2是此圆锥曲线的左、右焦点.(1)以原点O为极点
题型:不详
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆锥曲线C:
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ为参数)和定点
A(0,
3
)
,F
1
,F
2
是此圆锥曲线的左、右焦点.
(1)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF
2
的极坐标方程;
(2)经过点F
1
,且与直线AF
2
垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求||MF
1
|-|NF
1
||的值.
答案
(1)C:
x
2
4
+
y
2
3
=1
,轨迹为椭圆,其焦点F
1
(-1,0),F
2
(1,0)
k
A
F
2
=-
3
A
F
2
:y=-
3
(x-1)
即
A
F
2
:ρsinθ+ρ
3
cosθ=
3
即
ρsin(θ+
π
3
)=
3
2
;
(2)由(1)
k
A
F
2
=-
3
,
∵l⊥AF
2
,∴l的斜率为
3
3
,倾斜角为30°,
所以l的参数方程为
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数)
y=
3
3
(x+1)
,代入椭圆方程
x
2
4
+
y
2
3
=1
,得
代入椭圆C的方程中,得:
13
t
2
-12
3
t-36=0
因为M、N在F
1
的异侧
||M
F
1
|-|N
F
1
||=|
t
1
+
t
2
|=
12
3
13
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲线C:ρ=2所截得弦的中点的极坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,点D的极坐标是
(1,
3
2
π)
,曲线C的极坐标方程为
ρ=
2
1-cosθ
.
(I)求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程;
(II)若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点,求|DA|•|DB|的最小值.
题型:丹东二模
难度:
|
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(理科)在极坐标内,如果圆C:ρ=2acosθ(a>0)与直线l:ρcosθ=2相切,那么a=______.
题型:不详
难度:
|
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直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的方程为ρ=4cosθ,直线l的方程为
x=-2+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数),直线l与曲线C的公共点为T.
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线l",l"被曲线C截得的线段长为2,求直线l"的极坐标方程.
题型:包头三模
难度:
|
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在极坐标系中,点A的极坐标为(2,0),直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)+2=0,则点A到直线l的距离为______.
题型:卢湾区二模
难度:
|
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