已知动点,Q都在曲线C:(β为参数)上,对应参数分别为与(0<<2π),M为PQ的中点。(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判
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已知动点,Q都在曲线C:(β为参数)上,对应参数分别为与(0<<2π),M为PQ的中点。(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判
题型:不详
难度:
来源:
已知动点
,Q都在曲线C:
(β为参数)上,对应参数分别为
与
(0<
<2π),M为PQ的中点。
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为
的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。
答案
(Ⅰ)
,(
为参数,
)(Ⅱ)过坐标原点
解析
(Ⅰ)由题意有,
,
,
因此
,
M的轨迹的参数方程为
,(
为参数,
).
(Ⅱ)M点到坐标原点的距离为
,
当
时,
,故M的轨迹过坐标原点.
本题第(Ⅰ)问,由曲线C 的参数方程,可以写出其普通方程,从而得出点P的坐标,求出答案; 第(Ⅱ)问,由互化公式可得.对第(Ⅰ)问,极坐标与普通方程之间的互化,有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.
【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.
举一反三
在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是
(
为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是
.
题型:不详
难度:
|
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直线
的参数方程可以是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,则
上的动点
与
上的动点
间的最短距离为
.
题型:不详
难度:
|
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曲线
(
为参数)上一点
到点
与
的距离之和为
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程
为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圈C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线
的极坐标方程是
,射线
与圆C的交点为O,P与直线
的交点为Q,求线段PQ的长.
题型:不详
难度:
|
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