已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,求a的取值范围.

已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,求a的取值范围.

题型:福建模拟难度:来源:
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,求a的取值范围.
答案
由柯西不等式得(
1
2
+
1
3
+
1
6
)   (2b2+3c2+6d2)≥(b+c+d) 2

即2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2
将条件代入可得5-a2≥(3-a)2,解得1≤a≤2
当且仅当


2
b


1
2
=


3
c


1
3
=


6
d


1
6
时等号成立,
可知b=
1
2
,c=
1
3
,d=
1
6
时a最大=2,
b=1,c=
2
3
,d=
1
3
时,a最小=1,
所以:a的取值范围是[1,2].
举一反三
已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.
题型:深圳一模难度:| 查看答案
(不等式选讲选做题)若a、b、c∈R,且a2+2b2+3c2=6,则a+b+c的最小值是______.
题型:广州一模难度:| 查看答案
已知:x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,则x-2y-3z的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=1,求2a+b+2c的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
设x,y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=


14
,则x+y+z=______.
题型:湖北难度:| 查看答案
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