(不等式选讲选做题)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为______.
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(不等式选讲选做题)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为______.
题型:不详
难度:
来源:
(不等式选讲选做题)已知a,b,c∈R
+
,且a+b+c=1,则
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值为______.
答案
根据柯西不等式,可得
(
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
)
2
=(1•
3a+1
+1•
3b+1
+1•
3c+1
)
2
≤(1
2
+1
2
+1
2
)[(
3a+1
)
2
+(
3b+1
)
2
+(
3c+1
)
2
]=3[3(a+b+c)+3]=18
当且仅当
3a+1
=
3b+1
=
3c+1
),
即a=b=c=
1
3
时,(
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
)
2
的最大值为18
因此
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值为 3
2
.
故答案为:3
2
举一反三
(不等式选讲选做题)
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d+e=8,a
2
+b
2
+c
2
+d
2
+e
2
=16,则e的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a
2
+2b
2
+3c
2
+6d
2
=5,求a的取值范围.
题型:福建模拟
难度:
|
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已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x
2
+y
2
+z
2
的最小值为______.
题型:深圳一模
难度:
|
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(不等式选讲选做题)若a、b、c∈R,且a
2
+2b
2
+3c
2
=6,则a+b+c的最小值是______.
题型:广州一模
难度:
|
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已知:x,y,z∈R,x
2
+y
2
+z
2
=1,则x-2y-3z的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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