(不等式选讲选做题)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为______.

(不等式选讲选做题)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为______.

题型:不详难度:来源:
(不等式选讲选做题)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则


3a+1
+


3b+1
+


3c+1
的最大值为______.
答案
根据柯西不等式,可得


3a+1
+


3b+1
+


3c+1
2
=(1•


3a+1
+1•


3b+1
+1•


3c+1
2
≤(12+12+12)[(


3a+1
2+(


3b+1
2+(


3c+1
2]=3[3(a+b+c)+3]=18
当且仅当


3a+1
=


3b+1
=


3c+1
),
即a=b=c=
1
3
时,(


3a+1
+


3b+1
+


3c+1
2的最大值为18
因此


3a+1
+


3b+1
+


3c+1
的最大值为 3


2

故答案为:3


2
举一反三
(不等式选讲选做题)
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,则e的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,求a的取值范围.
题型:福建模拟难度:| 查看答案
已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.
题型:深圳一模难度:| 查看答案
(不等式选讲选做题)若a、b、c∈R,且a2+2b2+3c2=6,则a+b+c的最小值是______.
题型:广州一模难度:| 查看答案
已知:x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,则x-2y-3z的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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