矩阵M=有特征向量为e1=,e2=,(1)求e1和e2对应的特征值;(2)对向量α=,记作α=e1+3e2,利用这一表达式间接计算M4α,M10α.
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矩阵M=有特征向量为e1=,e2=,(1)求e1和e2对应的特征值;(2)对向量α=,记作α=e1+3e2,利用这一表达式间接计算M4α,M10α.
题型:不详
难度:
来源:
矩阵
M
=
有特征向量为
e
1
=
,
e
2
=
,
(1)求
e
1
和
e
2
对应的特征值;
(2)对向量
α
=
,记作
α
=
e
1
+3
e
2
,利用这一表达式间接计算
M
4
α,
M
10
α.
答案
(1)2,1(2)
,
解析
(1)设向量
e
1
、
e
2
对应的特征值分别为λ
1
、λ
2
,则
=λ
1
,
=λ
2
,故λ
1
=2,λ
2
=1,即向量
e
1
,
e
2
对应的特征值分别是2,1.
(2)因为
α
=
e
1
+
3e
2
,所以
M
4
α=
M
4
(
e
1
+
3e
2
)=
M
4
e
1
+3
M
4
e
2
=
e
1
+3
e
2
=
,
M
10
α=
M
10
(
e
1
+
3e
2
)=
M
10
e
1
+3
M
10
e
2
=
e
1
+3
e
2
=
.
举一反三
已知矩阵M=
有特征向量
=
,
=
,相应的特征值为λ
1
,λ
2
.
(1)求矩阵
M
的逆矩阵M
-1
及λ
1
,λ
2
;
(2)对任意向量
=
,求M
100
.
题型:不详
难度:
|
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求函数f(x)=
的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵
A
=
,
B
=
,求矩阵
A
-
1
B
.
题型:不详
难度:
|
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设曲线2x
2
+2xy+y
2
=1在矩阵
A
=
(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x
2
+y
2
=1.
(1)求实数a、b的值;
(2)求
A
2
的逆矩阵.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵
A
=
,若点P(1,1)在矩阵
A
对应的变换作用下得到点P′(0,-8).
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵
A
的特征值.
题型:不详
难度:
|
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