矩阵M=有特征向量为e1=,e2=,(1)求e1和e2对应的特征值;(2)对向量α=,记作α=e1+3e2,利用这一表达式间接计算M4α,M10α.

矩阵M=有特征向量为e1=,e2=,(1)求e1和e2对应的特征值;(2)对向量α=,记作α=e1+3e2,利用这一表达式间接计算M4α,M10α.

题型:不详难度:来源:
矩阵M有特征向量为e1e2
(1)求e1e2对应的特征值;
(2)对向量α,记作αe1+3e2,利用这一表达式间接计算M4α,M10α.
答案
(1)2,1(2)
解析
(1)设向量e1e2对应的特征值分别为λ1、λ2,则=λ1=λ2,故λ1=2,λ2=1,即向量e1e2对应的特征值分别是2,1.
(2)因为αe13e2,所以M4α=M4(e13e2)=M4e1+3M4e2e1+3e2
M10α=M10(e13e2)=M10e1+3M10e2e1+3e2.
举一反三
已知矩阵M=有特征向量,相应的特征值为λ1,λ2.
(1)求矩阵M的逆矩阵M-1及λ1,λ2
(2)对任意向量,求M100.
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求函数f(x)=的值域.
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已知矩阵AB,求矩阵A1B.
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设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.
(1)求实数a、b的值;
(2)求A2的逆矩阵.
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已知矩阵A,若点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(0,-8).
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值.
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