（2013•湖北）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）

题型：不详难度：来源：

（2013•湖北）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0）

B．（0，）

C．（0，1）

D．（0，+∞）

答案

B

解析

函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，
令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，
等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，
在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）
当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，
由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．
则实数a的取值范围是（0，）．
故选B．