某学校拟建一块周长为400m的操场,如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的
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某学校拟建一块周长为400m的操场,如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的
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某学校拟建一块周长为400m的操场,如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?
答案
100m和
m时,矩形区域面积最大.
解析
设中间矩形区域的长,宽分别为xm,ym,
中间的矩形区域面积为Sm
2
,则半圆的周长为
m.
∵操场周长为400m,所以2x+2×
=400,
即2x+πy=400
.
∴S=xy=
·(2x)·(πy)≤
·
.
由
解得
∴当且仅当
时等号成立.
即把矩形的长和宽分别设计为100m和
m时,矩形区域面积最大
举一反三
设P(x,y)为函数y=x
2
-1(x>
)图象上一动点,记m=
,则当m最小时,点P的坐标为________.
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已知x、y为正数,则
的最大值为________.
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设f(x)=
,求f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值.
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函数f(x)的定义域为D,满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[
]
D,使得f(x)在[
]上的值域为[a,b],那么就称函数y=f(x)为“优美函数”,若函数f(x)=log
c
(c
x
-t)(c>0,c≠1)是“优美函数”,则t的取值范围为( )
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B.(0,
)
C.(-∞,
)
D.(0,
)
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