东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入10
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东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入10
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东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=
.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.
(1)求出f(n)的表达式.
(2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
答案
(1) f(n)=(10+n)(100-
)-100n(n∈N
*
)
(2) 从今年算起第8年利润最高,最高利润为520万元
解析
(1)第n次投入后,产量为(10+n)万件,销售价格为100元,固定成本为
元,科技成本投入为100n万元.
所以,年利润为f(n)=(10+n)(100-
)-100n(n∈N
*
).
(2)由(1)知f(n)=(10+n)(100-
)-100n
=1000-80(
+
)≤520(万元).
当且仅当
=
,
即n=8时,利润最高,最高利润为520万元.
所以,从今年算起第8年利润最高,最高利润为520万元.
举一反三
如图,偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g(x)的图像形如字母N,若方程
的实根个数分别为a,b,c,d,则a+b+c+d=( )
A.27
B.30
C.33
D.36
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某工厂的固定成本为3万元,该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元,设生产该产品x(百台),其总成本为g(x)万元(总成本=固定成本+生产成本),并且销售收人r(x)满足
假定该产品产销平衡,根据上述统计规律求:
(1)要使工厂有盈利,产品数量x应控制在什么范围?
(2)工厂生产多少台产品时盈利最大?
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如图,偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g(x)的图像形如字母N,若方程
的实根个数分别为a,b,则a+b=
A.18
B.21
C.24
D.2
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下列各组函数表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
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若函数
,则
=
.
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