已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1、x2∈R,恒有2f≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A;(2)设集合B={
试题库
首页
已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1、x2∈R,恒有2f≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A;(2)设集合B={
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数f(x)=ax
2
+x,若对任意x
1
、x
2
∈R,恒有2f
≤f(x
1
)+f(x
2
)成立,不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A;
(2)设集合B={x||x+4|<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围.
答案
(1)A=
(2)(0,-2+
]
解析
(1)对任意x
1
、x
2
∈R,
由f(x
1
)+f(x
2
)-2f
=
a(x
1
-x
2
)
2
≥0成立,
要使上式恒成立,所以a≥0.
由f(x)=ax
2
+x是二次函数知a≠0,故a>0.
所以f(x)=ax
2
+x=ax
<0.
解得A=
.
(2)B={x||x+4|<a}=(-a-4,a-4),
因为集合B是集合A的子集,
所以a-4≤0,且-a-4≥-
.
解得-2-
≤a≤-2+
.
又a>0,∴a的取值范围为(0,-2+
].
举一反三
某镇政府为了更好地服务于农民,派调查组到某村考察.据了解,该村有100户农民,且都从事蔬菜种植,平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构,该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工.据估计,若能动员
x
(
x
>0)户农民从事蔬菜加工,则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2
x
%,而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为3
(
a
>0)万元.
(1)在动员
x
户农民从事蔬菜加工后,要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入,求
x
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入,求
a
的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若函数
f
(
x
)对任意的实数
x
1
,
x
2
∈
D
,均有|
f
(
x
2
)-
f
(
x
1
)|≤|
x
2
-
x
1
|,则称函数
f
(
x
)是区间
D
上的“平缓函数”.
(1)判断
g
(
x
)=sin
x
和
h
(
x
)=
x
2
-
x
是不是实数集R上的“平缓函数”,并说明理由;
(2)若数列{
x
n
}对所有的正整数
n
都有|
x
n
+1
-
x
n
|≤
,设
y
n
=sin
x
n
,求证:|
y
n
+1
-
y
1
|<
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
f
(
x
)与
g
(
x
)是定义在同一区间[
a
,
b
]上的两个函数,若函数
y
=
f
(
x
)-
g
(
x
)在
x
∈[
a
,
b
]上有两个不同的零点,则称
f
(
x
)和
g
(
x
)在[
a
,
b
]上是“关联函数”,区间[
a
,
b
]称为“关联区间”.若
f
(
x
)=
x
2
-3
x
+4与
g
(
x
)=2
x
+
m
在[0,3]上是“关联函数”,则
m
的取值范围是 ( ).
A.
B.[-1,0]
C.(-∞,-2]
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200千克,每千克饲料的价格为1.8元,饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时,其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问:该厂是否应考虑利用此优惠条件?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f
(
x
)=
,
x
∈[-1,1],函数
g
(
x
)=[
f
(
x
)]
2
-2
af
(
x
)+3的最小值为
h
(
a
).
(1)求
h
(
a
);
(2)是否存在实数
m
、
n
同时满足下列条件:
①
m
>
n
>3;
②当
h
(
a
)的定义域为[
n
,
m
]时,值域为[
n
2
,
m
2
]?若存在,求出
m
、
n
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
从A-J选项中选出能填入空白处的最佳选项补全对话。(选项中有两项是多余的)A: Hello, Tim!B: Hello,
1921年,列宁在纪念十月革命四周年时说:“重要的是,坚冰已经打破,航路已经开通,道路已经指明。”其中为“打破坚冰”“开
用所给单词的适当形式填空。1. Frank ______ (bring) some interesting books
完成句子1. The writer________his writing that he forgot to eat a
如图,若∠B=∠DAC,则△ABC∽△ _________ .
甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,2,3,3.现从中任选三条网线
如图在水平力F的作用下,重为G的物体沿竖直墙壁匀速下滑,物体与墙之间的动摩擦因数为μ,物体所受摩擦力大小为A.μFB.μ
You know this term is crucial for all of us . For the _____
若CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,则CD=______cm.
某同学为了验证海带中含有碘,拟进行如下实验,请回答相关问题: (1)第一步:灼烧。操作是将足量海带灼烧成灰烬。该过程中将
热门考点
石岩家住六楼,室内非常干燥,他的妈妈为了防止养的花干死,每天早晚都要给花浇水,使花土总是含有大量的水分,结果不久后还是死
地球某个地点高出海平面的垂直距离叫 ,某个点高出另一个个地点的垂直距离叫______。
如图甲所示,一个电阻为R,面积为S的矩形导线框abcd,水平旋转在匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,方向与ad边垂直并与
如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大致
已知函数.(1)若,求实数x的取值范围;(2)求的最大值.
用C、H、O、Ca四种元素中的一种或几种元素所组成的物质的化学式填空:(1)一种能够燃烧的化合物 ______;(2)一
(16分)(1)实事证明,能设计成原电池的反应通常是放热反应,下列化学反应在理上可以设计成原电池的是
为了保证旅客的安全,铁路部门规定:严禁携带易燃物、易爆物、腐蚀品和危险品等进站上车。下列物质中。能携带上车的是[
某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不
设质子的半径为r0,氢气的摩尔质量为μ,阿伏加德罗常数为NA,万有引力恒量为G,如果在宇宙间有一个恒星的密度等于质子的密
英国的资产阶级革命
独立的潮流
东北地区的气候特征
抗日民族统一战线的建立
牛顿第一定律
南亚的自然地理特征
顺境和逆境
导数的意义
辛亥革命前后反对专制的斗争
独立主格结构
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.