已知函数,是的一个极值点.(1)求的单调递增区间;(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数,是的一个极值点.(1)求的单调递增区间;(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
是
的一个极值点.
(1)求
的单调递增区间;
(2)若当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
的单调递增区间为
,
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)
. ∵
是
的一个极值点,
∴
是方程
的一个根,解得
.
令
,则
,解得
或
.
∴函数
的单调递增区间为
,
.
(Ⅱ)∵当
时
,
时
,
∴
在(1,2)上单调递减,
在(2,3)上单调递增.
∴
是
在区间[1,3]上的最小值,且
.
若当
时,要使
恒成立,只需
,
即
,解得
.
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,利用导数的符号判定函数的单调性,以及运用极值的概念来求解析式,属于基础题。
举一反三
已知函数
.
(Ⅰ)若
为定义域上的单调增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,求函数
的最大值;
(Ⅲ)当
时,且
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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下列各组函数中表示同一函数的是 ( )
A.
f
(
x
)=
x
与
g
(
x
)=(
)
2
B.
f
(
x
)=|
x
|与
g
(
x
)=
C.
f
(
x
)=
与
g
(
x
)=
D.
f
(
x
)=
与
g
(
t
)=
t
+1(
t
≠1)
题型:不详
难度:
|
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设函数
是定义在
上的以
为周期的偶函数,若
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
f
(
x
)是周期为2的奇函数,当0≤
x
≤1时,
f
(
x
)=2
x
(1-
x
),则
f
(-
)= ( )
A.-
B.-
C .
D.
题型:不详
难度:
|
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请阅读下列材料: 已知一系列函数有如下性质:
函数
在
上是减函数,在
上是增函数;
函数
在
上是减函数,在
上是增函数;
函数
在
上是减函数,在
上是增函数;
……
利用上述所提供的信息解决问题:
若函数
的值域是
,则实数
的值是
.
题型:不详
难度:
|
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