某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元
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某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元
题型:不详
难度:
来源:
某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率
与每日生产产品件数
(
)间的关系为
,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元.
(注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%)
(1)将日利润
(元)表示成日产量
(件)的函数;
(2)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
答案
(1)y=-
+3600
(
1≤x≤40)
(2)该厂的日产量为30件时,日利润最大,其最大值为72000元
解析
试题分析:(1)
=3600
-
∴所求的函数关系是y=-
+3600
(
1≤x≤40)
(2)显然
令y′=0,解得x=30.
∴函数y=-
+3600x(x∈N*,1≤x≤40)在
上是单调递增函数,
在
上是单调递减函数.
∴当x=30时,函数y=-
+3600x(x∈N*,1≤x≤40)取最大值,
最大值为-
×30
3
+3600×30=72000(元).
∴该厂的日产量为30件时,日利润最大,其最大值为72000元
点评:典型题,通过构建函数模型利用导数加以解决,这是近些年来高考考查的重要题型之一。
举一反三
对于函数
,若存在区间
,使得
,则称区间
为函数
的一个“稳定区间”.现有四个函数:①
; ②
,
③
④
.其中存在“稳定区间”的函数有( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
题型:不详
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(本小题满分12分)某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第
个月的利润
(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第
个月的当月利润率
,例如:
.
(Ⅰ)
求
; (Ⅱ)求第
个月的当月利润率
;
(Ⅲ)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率.
题型:不详
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下列函数中既是偶函数又在
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
,则
=_
_____
题型:不详
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(本小题满分12分)
已知函数
,且
,
。
(1)求函数
的解析式; (2)求函数
在
上的值域。
题型:不详
难度:
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