(本小题满分15分)如图,在半径为的圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆上,点、在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪

(本小题满分15分)如图,在半径为的圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆上,点、在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪

题型:不详难度:来源:
(本小题满分15分)
如图,在半径为圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆上,点在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.

(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?
答案
(1)(2)当时,V有最大值
解析

试题分析:(1)连结OB,∵,∴
设圆柱底面半径为,则,即
所以  其中
(2)由,得
因此在(0,)上是增函数,在(,30)上是减函数。
所以当时,V有最大值
点评:在求解函数应用题时注意实际限定条件对题目的影响
举一反三
(本题满分12分)某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
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某同学在研究函数 时,分别给出下面几个结论:
①等式恒成立; ②函数的值域为
③若,则一定有;    ④函数上有三个零点。   其中正确结论的序号有____________.
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(12分)函数为奇函数,且在上为增函数,  , 若对所有都成立,求的取值范围。
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已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则 
A.2B.3C.4D.0

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对于以下4个说法:①若函数上单调递减,则实数;②若函数是偶函数,则实数;③若函数在区间上有最大值9,最小值,则;④的图象关于点对称。其中正确的序号有            
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