设函数的定义域为D,若存在非零常数l使得对于任意有且,则称为M上的l高调函数．对于定义域为R的奇函数,当,若为R上的4高调函数,则实数a的取值范围为______

题型：不详难度：来源：

设函数的定义域为D,若存在非零常数l使得对于任意有且,则称为M上的l高调函数．对于定义域为R的奇函数,当,若为R上的4高调函数,则实数a的取值范围为________

答案

解析

解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，
f（x）=|x-a²|-a²，的图象如图，

∵f（x）为R上的4高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a²，要满足f（x+l）≥f（x），4大于等于区间长度3a²-（-a²），
∴4≥3a²-（-a²），∴-1≤a≤1，
故选A．