（本小题满分12分）如图5，已知曲线。从C上的点Qn（）作x轴的垂线，交于点，再从作y轴的垂线，交C于点。设（I）求的值，由此猜想数列的通项公式（不用证明）；（

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图5，已知曲线

。从C上的点Q_n（

）作x轴的垂线，交

于点

，再从

作y轴的垂线，交C于点

。设

（I）求

的值，由此猜想数列

的通项公式（不用证明）；
（II）设

和面积为

，求证

答案

（I）

（II）证明见解析。

解析

（I）由题意知

…………2分
猜想

…………4分
（II）

…………8分

，

…………10分

…………12分

举一反三

设

、

．
（1）若

在

上不单调，求

的取值范围；
（2）若

对一切

恒成立，求证：

；
（3）若对一切

，有

，且

的最大值为1，求

、

满足的条件．

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（本小题14分）
已知某种稀有矿石的价值

（单位：元）与其重量

（单位：克）的平方成正比，且

克该种矿石的价值为

元。
（1）写出

（单位：元）关于

（单位：克）的函数关系式；
（2）若把一块该种矿石切割成重量比为

的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率

；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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已知对任意实数

，有

，且

时

，则

时（）．

A．	B．
C．	D．

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（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
如图，弯曲的河流是近似的抛物线

，公路

恰好是

的准线，

上的点

到

的距离最近，且为

千米，城镇

位于点

的北偏东

处，

千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路

以便建立水陆交通网．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线

的方程；
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头

的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）

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（3分）已知

（1）判断f(x)的单调性；
（2）设

证明：

（3）证明：

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