某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案;在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万

某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案;在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万

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某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案;在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过万元,同时奖金不超过利润的.现有三个奖励模型:.其中哪个模型能符合公司的要求?
答案
模型确实能符合公司要求
解析
借助计算器或计算机作出函数
的图象,观察图象发现,在区间上,模型的图象都有一部分在直线的上方,只有模型的图象始终在的下方,这说明只有按模型进行奖励时才符合公司的要求.下面通过计算确认上述判断.
 
首先计算哪个模型的奖金总数不超过万.
对于模型,它在区间上递增,当时,,因此该模型不符合要求;
对于模型,由函数图象,并利用计算器,可知在区间内有一个点满足,由于它在区间上递增,因此当时,,因此该模型也不符合要求;
对于模型,它在区间上递增,而且当时,,所以它符合奖金总数不超过万元的要求.
再计算按模型奖励时,奖金是否不超过利润的
即当时,是否有成立.

利用计算器或计算机作出函数的图象,
 
由图象可知它是递减的,因此,即
所以,当时,.说明按模型奖励,奖金不会超过利润的
综上所述,模型确实能符合公司要求.
举一反三
已知分别是关于的方程的两个根,且,求实数的取值范围.
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某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为元/千克,政府补贴为元/千克.根据市场调查,当时,淡水鱼的市场日供产量千克与市场日需求量千克近似地满足关系:


时的市场价格称为市场平衡价格.
(1)  将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;
(2)  为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?
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(2)  年产量是多少时,工厂所得利润最大?
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