符号[x]表示不超过x的最大整数,如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数{x}=x-[x].给出下四个命题:①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]②方

符号[x]表示不超过x的最大整数,如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数{x}=x-[x].给出下四个命题:①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]②方

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符号[x]表示不超过x的最大整数,如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数{x}=x-[x].给出下四个命题:
①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]
②方程{x}=
1
2
有无数个解;
③函数{x}是周期函数;
④函数{x}是增函数.其中正确命题的序号有:______.
答案
函数{x}的定义域是R,但是0≤x-[x]<1,故函数{x}的值域为{0,1),故①不对;
∵{x}=x-[x]=
1
2
,∴x=[x]+
1
2
,∴x=1.5,2.5,3.5,…,应为无数多个,故②正确;
∵{x+1}=x+1-[x+1]=x-{x}={x},故函数{x}是周期为1的周期函数,故③正确;
函数{x}在每一个单调区间上是增函数,但在整个定义域上不是增函数,故④不正确.
故答案为:②③
举一反三
已知映射f:A→B,A=R+,B=R,f:x→y=lnx+
1
x
,若k∈B,且k在A中没有原象,则k的取值范围是______.
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某个体户计划经销A、B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x≥0)万元时,在经销A、B商品中所获得的收益分别为的(x)万元与g(x)万元、其中的(x)=a(x-1)+2(a>0);g(x)=6ln(x+b),(b>0)已知投资额为零时,收益为零.
(1)试求出a、b的值;
(2)如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品,请你帮他制定一个资金投入方案,使他能获得最大收益,并求出其收入的最大值.(精确到0.1,参考数据:ln3≈1.10).
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某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.
(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?
(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)
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下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是(  )
A.f(x)=x0与g(x)=1B.f(x)=x与g(x)=
x2
x
C.f(x)=x2与g(x)=(x-1)2D.f(x)=
(


x
)
2
x
与g(x)=
x
(


x
)
2
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设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下述对应法则f中,不能构成A到B的映射的是(  )
A.f:x→y=x2B.f:x→y=3x-2C.f:x→y=-x+4D.f:x→y=4-x2
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