符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]．给出下四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]②方

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符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]．给出下四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]
②方程{x}=

有无数个解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．其中正确命题的序号有：______．

答案

函数{x}的定义域是R，但是0≤x-[x]＜1，故函数{x}的值域为{0，1），故①不对；
∵{x}=x-[x]=

，∴x=[x]+

，∴x=1.5，2.5，3.5，…，应为无数多个，故②正确；
∵{x+1}=x+1-[x+1]=x-{x}={x}，故函数{x}是周期为1的周期函数，故③正确；
函数{x}在每一个单调区间上是增函数，但在整个定义域上不是增函数，故④不正确．
故答案为：②③

举一反三

已知映射f：A→B，A=R⁺，B=R，f：x→y=lnx+

，若k∈B，且k在A中没有原象，则k的取值范围是______．

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某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为的（x）万元与g（x）万元、其中的（x）=a（x-1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．
（1）试求出a、b的值；
（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．

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某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

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下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

A．f（x）=x⁰与g（x）=1

B．f（x）=x与g（x）=

C．f（x）=x2与g（x）=（x-1）2

D．f（x）=

(

与g（x）=

(

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设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（　　）

A．f：x→y=x²

B．f：x→y=3x-2

C．f：x→y=-x+4

D．f：x→y=4-x²

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