设f(x)=∣x-1∣,f,函数g(x)是这样定义的:当f时,g(x)= f(x),当f(x)<f时,g(x)= f,若方程g(x)=a有四个不同的实数解

设f(x)=∣x-1∣,f,函数g(x)是这样定义的:当f时,g(x)= f(x),当f(x)<f时,g(x)= f,若方程g(x)=a有四个不同的实数解

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设f(x)=∣x-1∣,f,函数g(x)是这样定义的:当f时,g(x)= f(x),当f(x)<f时,g(x)= f,若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是(    )
A.a<4B.0<a<4C.0<a<3D.3<a<4

答案
D
解析
解:f1(x)=|x-1|,f2(x)=-x2+6x-5的图象如图,

函数g(x)的图象为两函数中位置在上的部分,即
g(x)= -x+1      (x≤1)
-x2+6x-5   (1<x≤4)
x-1        (x>4)
由 y="x" y=-x2+6x-5  得A(4,3),f2(x)=-x2+6x-5的顶点坐标为B(3,4)
要使方程g(x)=a有四个不同的实数解,即函数g(x)的图象与函数y=a的图象有四个不同交点
数形结合可得3<a<4
故选D
举一反三
如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系,

有以下叙述:
① 这个指数函数的底数为2;
② 第5个月时, 浮萍面积就会超过30
③ 浮萍每月增加的面积都相等;
④ 若浮萍蔓延到2,3,6所经过的时间分别是, 则。其中正确的是   。 
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已知函数满足,且时,,则函数的图象的交点个数为   (      )
A.0个B.2个C.3个D.4个

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已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x),则函数y= f—1(1-x)的图象是(   )
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是R上的奇函数,且当时,,则的反函数的图象大致是(    )
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函数的图象可能是(   )
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