方法一 ∵f(a)=,f(b)= , ∴原不等式化为|-|<|a-b|. ∵|-|≥0,|a-b|≥0, ∴要证|-|<|a-b|成立, 只需证(-)2<(a-b)2. 即证1+a2+1+b2-2<a2-2ab+b2, 即证2+a2+b2-2<a2-2ab+b2. 只需证2+2ab<2, 即证1+ab<. 当1+ab<0时,∵>0, ∴不等式1+ab<成立. 从而原不等式成立. 当1+ab≥0时,要证1+ab<, 只需证(1+ab)2<()2, 即证1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2,即证2ab<a2+b2. ∵a≠b,∴不等式2ab<a2+b2成立.∴原不等式成立. 方法二 ∵|f(a)-f(b)|=|-| ==, 又∵|a+b|≤|a|+|b|=+<+, ∴<1. ∵a≠b,∴|a-b|>0.∴|f(a)-f(b)|<|a-b|. |