已知a，b∈（0，+∞），求证：（a+b）（1a+1b）≥4．

试题库

已知a，b∈（0，+∞），求证：（a+b）（1a+1b）≥4．

题型：不详难度：来源：
已知a，b∈（0，+∞），求证：（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4．
答案
（a+b）（
1
a
+
1
b
）=
b
a
+
a
b
+2
∵a、b∈（0，+∞），
∴
b
a
、
a
b
均为正数，可得
b
a
+
a
b
≥2


b
a
×
a
b
=2
因此，（a+b）（
1
a
+
1
b
）=
b
a
+
a
b
+2≥2+2=4
即（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4
当且仅当a=b时，等号成立．
举一反三
数学中的综合法是（　　）
A．由结果追溯到产生原因的思维方法
B．由原因推导到结果的思维方法
C．由反例说明结果不成立的思维方法
D．由特例推导到一般的思维方法
题型：不详难度：| 查看答案
若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是______．

魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
（几何证明选讲选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=______．魔方格
题型：广东模拟难度：| 查看答案
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．
题型：不详难度：| 查看答案
已知：在△ABC内任取一点D，连接AD，BD，点E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求证：△DBE∽△ABC．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.