由下列各式：你能得出怎样的结论，并进行证明.

题型：不详难度：来源：

由下列各式：

你能得出怎样的结论，并进行证明.

答案

解析

对所给各式进行比较观察，注意各不等式左边的最后一项的分母特点：1=2¹-1，3=2²-1，7=2³-1，15=2⁴-1，…，一般的有2ⁿ-1，对应各式右端为一般也有

.
解：归纳得一般结论

证明：当n=1时，结论显然成立.
当n≥2时，

故结论得证.

，

.
故

举一反三

试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N^*且a、b、c互不相等时，均有：aⁿ+cⁿ＞2bⁿ.

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在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n,S_n,S_n－

成等比数列.
(1)求a₂,a₃,a₄，并推出a_n的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论；
(3)求数列{a_n}所有项的和.

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是否存在a、b、c使得等式1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=

(an²+bn+c)

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设实数q满足|q|＜1,数列{a_n}满足：a₁=2,a₂≠0,a_n·a_n₊₁=－qⁿ,求a_n表达式，又如果

S_2n＜3,求q的取值范围

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已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.
(1)求数列{b_n}的通项公式b_n;
(2)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1+

)(其中a＞0且a≠1)记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与

log_ab_n₊₁的大小，并证明你的结论

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