求证:当m为实数时,关于x的一元二次方程x2-5x+m=0与方程2x2+x-6-m=0至少有一个方程有实根.
题型:不详难度:来源:
求证:当m为实数时,关于x的一元二次方程x2-5x+m=0与方程2x2+x-6-m=0至少有一个方程有实根. |
答案
假设上述两方程都无实根 则 | △1=25-4m<0① | △2=1+4×2×(6+m)<0② |
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①得m>,②得m< 这样的m不存在 ∴方程中至少有一个有实根. |
举一反三
如果关于x的方程x2+(m-3)x+m=0的两根都为正数,则m的取值范围是( )A.0<m≤3 | B.m≥9或m≤1 | C.0<m≤1 | D.m>9 |
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已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)①mx2-4x+4=0; ②x2-4mx+4m2-4m-5=0,求方程①和②都有整数解的充要条件. |
已知a,b是非零实数,讨论关于x的一元二次方程(a2+b2)x2+4abx+2ab=0根的情况. |
设方程x2-2x+m=0的两个根为α、β,且|α-β|=2,则实数m的值是______. |
已知方程5x2+kx-6=0一根为2,另一根为m,则k+m=______. |
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