若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,则实数t的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,则实数t的取值范围是______. |
答案
依题意,函数f(x)=3tx2+(3-7t)x+4的两个零点α,β满足0<α<1<β<2, 且函数f(x)过点(0,4),则必有
即: | 4>0 | 3t+3-7t+4<0 | 12t+6-14t+4>0 |
| | , 解得:<t<5. 故答案为:<t<5 |
举一反三
设a,b是方程x2+x-5=0的两个实数根,则2a2+a+b2的值为______. |
求证:当m为实数时,关于x的一元二次方程x2-5x+m=0与方程2x2+x-6-m=0至少有一个方程有实根. |
如果关于x的方程x2+(m-3)x+m=0的两根都为正数,则m的取值范围是( )A.0<m≤3 | B.m≥9或m≤1 | C.0<m≤1 | D.m>9 |
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已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)①mx2-4x+4=0; ②x2-4mx+4m2-4m-5=0,求方程①和②都有整数解的充要条件. |
已知a,b是非零实数,讨论关于x的一元二次方程(a2+b2)x2+4abx+2ab=0根的情况. |
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