【题文】已知函数 且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；（2）判断奇偶性；（3）判断函数在上的单调性？并用定义证明你的结论.

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【题文】已知函数 且此函数图象过点（1，5）.
（1）求实数m的值；
（2）判断奇偶性；
（3）判断函数在上的单调性？并用定义证明你的结论.

答案

【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.

解析

【解析】
试题分析：（1）把代入函数，可求得；
（2）利用奇偶性的定义可得：，即可得到结论；
（3）函数在上单调减，利用单调性的定义证明，取值，作差，变形，定号下结论；
试题解析：（1）把代入函数得，解得
（2）由（1）可得：，所以
∴是奇函数；
（3）函数在上单调递减，证明如下：
取，则

因为，所以，∴，，所以
∴函数在上单调递减.
考点：函数性质的综合应用．