【题文】定义在R上的函数具有下列性质:①;②;③在上为增函数,则对于下述命题:①为周期函数且最小正周期为4;②的图像关于轴对称且对称轴只有1条;③在上为减函数.
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【题文】定义在R上的函数
具有下列性质:①
;②
;③
在
上为增函数,则对于下述命题:
①
为周期函数且最小正周期为4;
②
的图像关于
轴对称且对称轴只有1条;
③
在
上为减函数.
正确命题的个数为( )
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析:(1)由
得
,所以得
,得最小正周期是2. 该命题错误. (2)由
得
,知其是偶函数,图像关于y轴对称,但该函数是周期函数,所以对称轴有无数条.该命题错误. (3) 由
在
上为增函数,因为是偶函数,所以在
上为减函数,周期为2,所以
在
上为减函数. 该命题正确.
考点:函数性质的综合考察.
举一反三
【题文】函数
的定义域为
,若存在闭区间
,使得函数
满足以下两个条件:(1)
在[m,n]上是单调函数;(2)
在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为
的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有
(填上所有正确的序号)
①
②
③
④
【题文】奇函数
在定义域
上是减函数,且
,则实数
的取值范围是__________.
【题文】若函数
的导函数在区间
上是增函数,则函数
在区间
上的图象可能是( )
【题文】已知点(x
0,y
0)在直线ax+by=0(a,b为常数)上,则
的最小值为________.
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