【题文】二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立,若f(2-a2)<f(1+a-a2),那么a的取值范围
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【题文】二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立,
若f(2-a
2)<f(1+a-a
2),那么a的取值范围是 ( )
答案
【答案】D
解析
【解析】
试题分析:∵f(x)=f(4-x),∴二次函数f(x)的对称轴为x=2,又该二次函数开口向上,故函数f(x)在(-∞,2)上是减函数,又2-a2<2, 1+a-a2<2,∴2-a2>1+a-a2,∴a<1,故选D
考点:本题考查了二次函数的性质的运用
点评:对于此类问题往往先利用二次函数的对称性得到函数的单调性,然后再利用单调性化简函数,从而得到不等式的解
举一反三
【题文】不等式
的整数解共有
个。
【题文】已知函数
f(
x)=
mx2-
mx-1.若对于
x∈R,
f(
x)<0恒成立,则实数
m的取值范围为
。
【题文】已知函数
的值域为
,若关于x的不等式
的解集为
,则实数c的值为
.
【题文】二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立,
若f(2-a
2)<f(1+a-a
2),那么a的取值范围是 ( )
【题文】不等式
的解集为
,那么 ( )
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