如图所示，平板小车沿水平地面始终以加速度a做匀加速直线运动．当小车速度增至v时，将一小物块无初速地放于平板小车的A端（小车的加速度保持不变）．物块与小车间的动摩

题型：不详难度：来源：

如图所示，平板小车沿水平地面始终以加速度a做匀加速直线运动．当小车速度增至v时，将一小物块无初速地放于平板小车的A端（小车的加速度保持不变）．物块与小车间的动摩擦因数为μ，（μg＞a），要使物块不会从小车上滑出，求平板小车的最小长度L₀．

答案

设物块的质量为m，经过时间t物块运动到小车B端，物块的末速度和位移分别为
v₁=

μmg

m

t=μgt
x₁=

1

2

μmg

m

t²=

1

2

μgt²
时间t内小车的位移和末速度分别为
v₂=v+at
x₂=vt+

1

2

at²
若物块刚好未从小车B端滑出，则有
v₁=v₂
x₂=x₁+L₀（如图所示）
即：μgt=v+at
vt+

1

2

at²=

1

2

μgt²+L₀
解得：L0=

v2

2(μg-a)

即平板小车的最小长度为

v2

2(μg-a)

．