一辆沿平直路面行驶的汽车,速度为36 km/h.刹车后获得加速度的大小是4 m/s2,求:(1)刹车后3 s末的速度;(2)从开始刹车至停止,滑行一半距离时的速

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一辆沿平直路面行驶的汽车,速度为36 km/h.刹车后获得加速度的大小是4 m/s²,求:
(1)刹车后3 s末的速度;
(2)从开始刹车至停止,滑行一半距离时的速度.

答案

0  7.05 m/s

解析

汽车刹车后做匀减速滑行,其初速度v₀="36" km/h="10" m/s,末速度v_t=0,加速度a="-4" m/s².设刹车后滑行时间t停止,滑行距离为s,其运动示意图如图所示.

(1)由速度公式v_t=v₀+at得滑行时间:
t== s="2.5" s
即刹车后经2.5 s车停止,所以3 s末的速度为零.
(2)由位移公式得滑行距离,即
s=v₀t+at²=10×2.5 m+×(-4)×2.5² m="12.5" m
设滑行一半距离至B点时的速度为v_B,由推论
v_B²-v₀²=2as_AB=2a· =as
所以v_B=
= m/s
=5 m/s="7.05" m/s.
说明:(1)不能直接把t="3" s代入速度公式计算速度,因为实际滑行时间只有2.5 s.求解刹车滑行一类问题,必须先确定实际的滑行时间(或位移).
(2)滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度.

(3)刹车滑行时汽车运动过程中的速度图象如图所示.根据后面讨论中所指出的,速度图线与t轴间的一块面积表示相应时间中的位移.利用相似三角形的面积之比等于对应边边长平方比的关系,很容易得到滑行一半距离至B点时的速度.即由
==，所以v_B=v₀=5 m/s.
在运动学的许多问题中,画出v-t图或用v-t图求解,往往能帮助理解题意或可简捷求解,请读者逐渐体会.