如图所示，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为θ 时恰能保持平衡，则杆对轴A有作

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如图所示，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为θ 时恰能保持平衡，则杆对轴A有作用力大小下面表达式中正确的有（　　）

A．mg

B．

2sinθ

C．

M2-2Mm sinθ+m2g

D．Mg-mg sin θ

答案

AB杆受重力Mg、绳子拉力T以及轴对杆子的作用力F处于平衡，合力为零，如图，根据三力汇交原理，拉力与水平方向的夹角为θ．根据平衡和对称性得知，F=T，在竖直方向上有：
2Tsinθ=Mg．又T=mg，则F=

2sinθ

．
根据对称性可知，F=mg
根据平衡条件知：T与Mg的合力与F等大，反向，则由数学知识得：F=

(Mg)2+T2+2Mg•Tcos(90°+θ)

M2g2-2Mmgsinθ+m2g2

故选ABC

举一反三

如图，在倾角θ 为37°的固定光滑斜面上放着一块质量不计的薄板，水平放置的棒OA，A端搁在薄板上，O端装有水平转轴，将薄板沿斜面向上和向下匀速拉动时所需拉力大小之比为2：3，则棒对板的压力大小之比为______，棒和板间的滑动摩擦系数为______．（cos37°=0.8 sin37°=0.6）魔方格

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如图所示，磁场的方向垂直于xy平面向里，磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1cm增加量为1.0×10^-4T，即

△B

△x

=1.0×10^-4T/cm，有一个长L=20cm，宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈，以v=20cm/s的速度沿x方向运动．则线圈中感应电动势E为______，若线圈电阻R=0.02Ω，为保持线圈的匀速运动，需要外力大小为______．魔方格

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如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m=0.4kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接物块A和小物块B，虚线CD水平，间距d=1.2m，此时连接物块A的细绳与竖直杆的夹角为37°，物块A恰能保持静止．现在物块B的下端挂一个小物块Q，物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处．不计摩擦和空气阻力，cos37°=0.8、sin37°=0.6，
重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物块A到达C处时的加速度大小；
（2）物块B的质量；
（3）物块Q的质量．魔方格

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如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了相同的位移s后停下．
求：（1）全过程中通过电阻R的电荷量；
（2）匀加速运动的加速度；
（3）画出拉力随时间变化的F-t图象．魔方格

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如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为α，导轨的电阻不计，导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．将一根质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直放在导轨上，导体棒ab恰能保持静止．现给导体棒一个大小为v₀、方向沿导轨平面向下的初速度，然后任其运动，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好．设导体棒所受滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等．求：
（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数µ；
（2）导体棒在导轨上移动的最大距离x；
（3）整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q．魔方格

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