一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB’平行、

题型：不详难度：来源：

一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB’平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端BB′，设金属框在下滑时即时速度为v，与此对应的位移为s，那么v²-s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：（1）匀强磁场的磁感应强度多大？（2）金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？

答案

（1）s=0到s=1.6 m由公式v²=2as，
该段图线斜率：k=

v2

s

=2a=

16

1.6

=10，所以有：a=5m/s²，
根据牛顿第二定律 mgsinθ=ma，
即sinθ=

a

g

=0.5，解之得：θ=30°
由图得从线框下边进磁场到上边出磁场均做匀速运动，
所以△s=2L=2d=（2.6-1.6）m=1 m，
解得：d=L=0.5m          
故斜面倾角θ=30°，匀强磁场宽度d=0.5m．
线框通过磁场时，v₁²=16，v₁=4 m/s，此时：
F_安=mg sinθ，即：

B2L2v1

R

=mgsinθ
解得：B=0.5 T   
故匀强磁场的磁感应强度B=0.5T．
（2）由图象可知开始线框做初速度为零的匀加速直线运动，有：
t₁=

v1

a

=

4

5

s=0.8s
匀速穿过磁场：
t₂=

2d

v1

=

2×0.5

4

s=0.25s
出磁场后做匀加速直线运动，由图可知：
s₃=（3.4-2.6）m=0.8 m
s₃=v₁t₃+

1

2

a t₃²
故：t₃=0.18 s
所以金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间t=t₁+t₂+t₃=（0.8+0.25+0.18）s=1.23 s 
答：（1）匀强磁场的磁感应强度0.5T；
（2）金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为1.23s．