水平面上有质量为M=2kg的长木板，一质量为m=1kg的小铁块以初速度大小v0=4m/s从长木板的中点向左运动．同时，长木板在水平拉力作用下始终做速度大小为v=

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水平面上有质量为M=2kg的长木板，一质量为m=1kg的小铁块以初速度大小v₀=4m/s从长木板的中点向左运动．同时，长木板在水平拉力作用下始终做速度大小为v=1m/s的向右的匀速运动，已知小铁块与木板、木板与水平面的动摩擦因数为μ=0.5．
求（1）在保证小铁块不能从长木板左端掉下的前提下，长木板至少多长？
（2）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中拉力做了多少功？

答案

以木板的速度方向为正方向
（1）小铁块在减速到0再加速到v的加速度，由牛顿第二定律得：-μmg=ma
a=μg=0.5×10=5m/s²
运动时间t=

v-v0

a

=

1-(-4)

5

=1s
小铁块运动的位移x1=

v 2 -v02

2a

=

1-42

2×5

=-1.5m
木板的位移x₂=vt=1×1=1m
s相=-x1+x2=-(-1.5)+1≤

L

2

，
L≥5m
代入数据得，L≥5m
（2）由木板匀速运动受力平衡得
F=μmg+μ（M+m）g=μ（M+2m）g
=0.5×（2+2×1）×10
=20N
由功的定义W_F=Fx₂=20×1=20J
答：（1）在保证小铁块不能从长木板左端掉下的前提下，长木板至少5m
（2）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中拉力做了20J功．