物体从某一高度下落，它所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即满足f =kv2，已知比例系数k=20 N·s2／m3，物体总质量为72 kg，设高度足够大。

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物体从某一高度下落，它所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即满足f =kv²，已知比例系数k=20 N·s²／m³，物体总质量为72 kg，设高度足够大。(g取10 m/s²)求；
(1)当物体的速度为3 m/s时，它所受到的阻力为多大？此时下降的加速度多大？
(2)物体最后的下落速度多大？

答案

解：（1）根据空气阻力公式f=kv²，f =20×3² N=180 N
物体下落时的受力如图所示

由牛顿第二定律知mg-f=ma

（2）由受力分析得，物体先做加速度越来越小的变加速运动，当加速度减为零时开始做匀速运动。故其最后的下落速度是做匀速运动时的速度
物体匀速运动时由平衡条件知f=mg，得kv_m²=mg

举一反三

两个质量相同的小球用不可伸长的细线连接，置于场强为E的匀强电场中，小球1和2均带正电，电量分别为q₁和q₂（q₁>q₂）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示，若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力）

[ ]
A．T=

(q₁-q₂)E
B．T=(q₁-q₂)E
C．T=

(q₁+q₂)E
D．T=(q₁+q₂)E

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将一支小火箭沿竖直方向向上发射，最初0.3 s内喷出的气体的质量为30×10^-3 kg，气体喷出的速度为600 m/s，若喷气后火箭的质量为2 kg，火箭在这段时间内上升的平均加速度为多少？（g取10 m/s²）

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两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0~0.4 s时间内的v-t图像如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t₁分别为

[ ]

A．

和0.30 s
B．3和0.30 s
C．

和0.28 s
D．3和0.28 s

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如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l₁、l₂的两根细线上，l₁的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l₂水平拉直，物体处于平衡状态。现将l₂线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l₁线上拉力为T₁，l₂线上拉力为T₂，重力为mg
      物体在三力作用下保持平衡T₁cosθ=mg，T₁sinθ=T₂
      T₂=mgtgθ，剪断线的瞬间，T₂突然消失，物体即在T₂反方向获得加速度
      因为mgtgθ=ma，所以加速度a=gtgθ，方向在T₂反方向
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
（2）若将图A中的细线l₁改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtgθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

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如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接，平板长为2L，L=1m。其中心C固定在高为R的竖直支架上，R=1m。支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转。问：
（1）在斜面上离平板高度为h0处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的摩擦因数μ=0.2。为使平板不翻转，h₀最大为多少？
（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h₁=0.45m，并在h₁处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为△t=0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转。（重力加速度g取10m/s²）

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