如图所示，a、b、c三个相同的小球系在同一根线上，Oa=ab=bc，当它们绕O点在光滑水平面上以相同的角速度作匀速圆周运动时，三段线中的拉力大小之比为Toa：T

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如图所示，a、b、c三个相同的小球系在同一根线上，O_a=ab=bc，当它们绕O点在光滑水平面上以相同的角速度作匀速圆周运动时，三段线中的拉力大小之比为T_oa：T_ab：T_bc=______．

答案

对c球，根据牛顿第二定律得，T_bc=m•rocω2，
对b球，有：Tab-Tbc=m•robω2，
对a球，有：Toa-Tab=m•roaω2，
因为oa=ab=bc，则r_oa：r_ob：r_oc=1：2：3．
联立解得T_oa：T_ab：T_bc=6：5：3．
故答案为：6：5：3．

举一反三

长L=0.5m、质量可忽略的杆，其下端固定在O点，上端连接着一个零件A，A的质量为m=2kg，它绕O点作圆周运动，如图所示，在A点通过最高点时，求在下列两种情况下杆受的力：
（1）A的速率为1m/s；
（2）A的速率为4m/s．

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如图，半径为R的光滑半球体放在水平地面上，球顶有一滑块，要使滑块在球顶就离开球面，至少应给它多大的速度？若滑块以该速度离开球面，则将落在离半球体边缘多远处？

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如图所示，一球质量为m，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下方

处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间下列说法正确的是（　　）

A．小球的线速度突然加大

B．小球的向心加速度突然增大

C．小球的角速度突然增大

D．悬线拉力突然增大

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在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆孤的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则（　　）

A．在最高点A，小球受重力和向心力

B．在最高点A，小球受重力和圆孤的压力

C．在最高点A，小球的速度为

D．在最高点A，小球的向心加速度为2g

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如图所示，一个质量为m=2kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m/s做匀速圆周运动，其半径r=30cm．现将牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动．求：
（1）实现这一过渡所经历的时间；
（2）在新轨道上做匀速圆周运动时，小球旋转的角速度；
（3）圆周的半径增大后外界对绳子的拉力为多大？

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