有两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m1：m2=2：1，运行速度之比为v1：v2=2：1则它们的轨道半径之比r1：r2=______，周期之比T1：T2____

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有两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m₁：m₂=2：1，运行速度之比为v₁：v₂=2：1则它们的轨道半径之比r₁：r₂=______，周期之比T₁：T₂______．

答案

卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供卫星的向心力，则：
G

Mm

r2

=m

v2

r

得 v=

GM r

，式中M是地球的质量，G是引力常量，则得：v∝

1

r

因为v₁：v₂=2：1，所以可得 r₁：r₂=1：4．
卫星的周期 T=

2πr

v

=2π

r3 GM

则得：周期之比T₁：T₂=1：8
故答案为：1：4；1：8