北京时间2012年5月5日夜晚，天空中出现“超级月亮”，这是2012年的最大满月．实际上，月球绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上．根据天文学家观

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北京时间2012年5月5日夜晚，天空中出现“超级月亮”，这是2012年的最大满月．实际上，月球绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上．根据天文学家观测，此时月球距离地球最近，约35.7万公里，与平均距离的比值约为37：40．有传言称由于月亮对地球的引力增大，“超级月亮”会引发严重的地震、火山或者其他自然灾害．由以上信息和学过的知识，以下说法中正确的有（　　）

A．“超级月亮”对地球上的物体引力要比月球处于平均距离时的引力大15%以上

B．此时月球达到最大速度

C．如果要使月球以此时到地球的距离开始绕地球做圆周运动，需要使月球适当减速

D．如果已知引力常量G，结合以上信息，可以计算出月球的质量

答案

A、最近时，F₁=G

；平均距离时，F₂=G

；r₁：r₂=37：40，三式联立，得

F1-F2

×100%=15%．故A正确；
B、系统机械能守恒，在近地点时，势能最小，动能最大，故B正确；
C、根据运行轨道，可知，圆轨道在椭圆轨道内侧，需要减速能使其做圆周运动，故C正确；
D、只能求出中心天体--地球的质量，而不能求出月球的质量，故D错误．
故选ABC．

举一反三

曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度，曲率半径越小，说明曲线弯曲的程度越高；曲率半径相同，曲线弯曲程度相同．如图所示，发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆周运动，后让卫星在以地球为一个焦点的椭圆轨道2上运动，最后让卫星进入同步轨道3做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步轨道的半径为r₀，卫星的质量为m₀．当质量为m的卫星离地心的距离为r时，其引力势能的表达式为E_p=-

GMm

（式中M为地球质量），不计近地轨道距地面的高度．
（1）求卫星在近地轨道的线速度v₁，和在同步轨道的线速度v₃．
（2）卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理，圆周运动的半径可用近、远地点处的曲率半径ρ（未知）来表示，求卫星在轨道2上运动时经过近地点的速率”：和远地点的速率v₂′之比．
（3）需要给卫星提供多少能量才能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上？魔方格

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国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R₀，月球表面处重力加速度为g₀．
（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为

、表面重力加速度之比为

，试求地球和月球的密度之比．

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地球赤道上的物体随地球自转而做圆周运动的向心力为F₁，向心加速度为a₁，线速度为v₁，角速度为ω₁；地球同步卫星的向心力为F₂，向心加速度为a₂，线速度为v₂，角速度为ω₂；设物体与卫星的质量相等，则（　　）

A．F₁＞F₂

B．a₁＞a₂

C．v₁＜v₂

D．ω₁=ω₂

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两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，则（　　）

A．两行星密度之比为3：1

B．两行星质量之比为16：1

C．两行星表面处重力加速度之比为8：1

D．两卫星的速率之比为4：1

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假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍，仍作圆周运动，则（　　）

A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

B．根据公式F=

mv2

，可知卫星所需的向心力将减少到原来的

C．根据公式F=

GMm

，可知地球提供的向心力将减少到原来的

D．根据上述B和C中给出的公式．可知卫星运动的线速度减小到原来的

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